જો {left( {2 + frac{x}{3}} right)^{55}} ના વિ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $(r+1)^{	ext {th }}$ and $(r+2)^{	ext {th }}$ term has equal coefficient

$\left(2+\frac{x}{3}ight)^{55}=2^{55}\left(1+\frac{x}{6}ight)^{5

Vedclass · Accepted Answer

$8^{th}$ અને $9^{th}$

Vedclass · Answer

Let $(r+1)^{	ext {th }}$ and $(r+2)^{	ext {th }}$ term has equal coefficient

$\left(2+\frac{x}{3}ight)^{55}=2^{55}\left(1+\frac{x}{6}ight)^{55}$

$(r+1)^{	ext {th }}$ term $=2^{55\, 55} \mathrm{C}_{r}\left(\frac{x}{6}ight)^{r}$

Coefficient of $x^{r}$ is $2^{55\, 55} \mathrm{C}_{r} \frac{1}{6^{r}}$

$(r+2)^{t h}$ term $=2^{55\,55} C_{r+1}\left(\frac{x}{6}ight)^{r+1}$

Coefficient of $x^{r+1}$ is $2^{55\, 55} \mathrm{C}_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$

Both coefficients are equal

$2^{55\,55} C_{r} \frac{1}{6^{r}}=2^{55\, 55} \mathrm{C}_{r+1} \frac{1}{6^{r+1}}$

$\frac{1}{{r!55 - r!}} = \frac{1}{{r - 1!54 - r!}}.\frac{1}{6}$

$6(r+1)=55-r$

$6 r+6=55-r$

$7 r=49$

$r=7$

$(r+1)=8$

Coefficient of $8^{th}$ and $9^{th}$ terms are equal.

Similar Questions

જો $(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણના $(r -5)$ માં પદ અને $(2 -1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય, તો $r$ શોધો.

જો $\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{8}}\right)^{\text {n }}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા $33$ હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમત શોધો.

જો ધન પ્રાકૃતિક સંખ્યા $r > 1,n > 2$ માટે ${(1 + x)^{2n}}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $x$ ની ઘાતાંક $(3r)^{th}$ અને ${(r + 2)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

$(\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}+(\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો $\alpha$ અને $\beta$ હોય તો . . . .